Question

已知命題：“，使等式成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；
（2）設(shè)不等式的解集為N，若是的必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）或.

解析試題分析：（1）本題是一個(gè)一元二次方程在某個(gè)區(qū)間上有解的問題，通常有兩種方法，一是考察相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象零點(diǎn)的分布，二是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，由于本題較容易分離參數(shù)，所以采用第二種方法，化為求在上的值域；（2）根據(jù)是的必要條件得，就是一個(gè)一元二次不等式的解集，在求解時(shí)要討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大小，寫出解集后，再由，通過使用數(shù)軸求出的取值范圍.
試題解析：(1)由題意知，方程在上有解，
即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域，易得
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/1/14qsg3.png" style="vertical-align:middle;" />是的必要條件，所以
當(dāng)時(shí)，解集為空集，不滿足題意
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合
則，解得
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合
則，解得
綜上，或
考點(diǎn)：函數(shù)與方程、充分條件與必要條件、集合的包含關(guān)系，一元二次不等式.