數列
的前
項和為
，且
是和1的等差中項，等差數列
滿足
．
（1）求數列,的通項公式；
（2）設
，數列
的前n項和為
，若
對一切
恒成立，求實數
的最小值．
(1) 
，
(2) 
解析試題分析：本類問題屬于已知
求
問題，解決此類問題的方法是
，但是所求的通項公式是從第二項開始，要注意驗證
是否等于
．(2) 等差數列型是數列求和中常見的類型，它的特點是
，解決的方法是先進行裂項，然后在求和，求和時應該注意余下的項前后位置是對稱的，符號是相反的．對于恒成立問題，分離變量是一種常用的方法，因此本題可以采用此方法將和n進行分離，然后利用函數的思想進行求解．
（1）∵是和1的等差中項，∴
當
時，
，∴
當
時，
，
∴
，即 
∴數列
是以為首項，2為公比的等比數列， ∴，
設
的公差為d，
，
，∴
∴
（2）
∴
由
得：
令
，可知f(n)單調遞減，即．
考點：1．等差等比數列2．數列求和3．函數的單調性．
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列
中，
，
，記數列
的前
項和為
．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
、，且
，使得
、
、成等比數列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是首項
的遞增等差數列，
為其前
項和，且
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足
，
為數列的前n項和．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數列，并證明你的結論．
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的前
項和記為
.已知
，
；（2）若
，求
的前n項和為
，且滿足條件
，若對任意正整數
,
恒成立,求
的取值范圍.
的前
項和為
，
，
，
，求數列
的前100項和．
是遞增的等差數列，
，
是方程
的根。
的前
項和.
滿足
（
為常數，
）
時，求
；
時，求
的值；
恒成立的常數