Question

若函數f（x）=x³+ax²+bx-7在R上單調遞增，則實數a，b一定滿足的條件是（　　）

A、a²-3b＜0

B、a²-3b＞0

C、a²-3b=0

D、a²-3b＜1

Answer 1

分析：對函數f（x）求導，根據f（x）為單調增函數，得到一個一元二次方程恒大于0，只要△＜0即可，求出a，b的關系式；

解答：解：∵函數f（x）=x³+ax²+bx-7在R上單調遞增，
∴f′（x）=3x²+2ax+b＞0，在R上恒成立，開口向上，
∴△=（2b）²-4×3×b=4a2-3b＜0，
∴a²-3b＜0，
故選A．

點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，f′（x）大于0，f（x）為增函數，將問題轉化為一元二次方程恒大于0的問題，是一道基礎題；