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（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，經(jīng)過點，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓的左、右頂點分別為、，點為直線上任意一點（點不在軸上），

連結交橢圓于點，連結并延長交橢圓于點，試問：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】(1)由離心率和橢圓上的一個點可建立關于a,b的兩個方程，然后求解即可.

(II)先根據(jù)拋物線方程和橢圓方程解出A，然后設：，則：，由l1與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達定理可求出,同理可求出,然后再根據(jù),得到m關于k的函數(shù)關系式，由k>0,可確定m的取值范圍.

（Ⅰ）的焦點為，的焦點為，

由條件得

所以拋物線的方程為

（Ⅱ）由得，交點

設：，則：，

設

將代入得：，

由韋達定理得：，；

同理，將代入得：，

由韋達定理得：，，

所以

因為，所以

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

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（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（Ⅰ）若為定義域上的單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當時,求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當,且時，證明:．

 

 

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（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A，B，

（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；

（2）設點M和點N關于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線

   （1）若且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數(shù)的取值；

   （2）若，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

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