Question

如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中點，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積．

Answer 1

分析：旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，根據數據利用面積公式公式，可求其表面積．

解答：解：由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，
且圓錐的底面半徑為2，高為2

3

，圓柱的底面半徑為1，高為

3

．
所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面．              （5分）
S_{圓錐的底面}=4π，S_圓錐側=8π，S_圓柱的側=2

3

π．
故所求幾何體的表面積為：4π+8π+2

3

π=12π+2

3

π．     （10分）

點評：本題考查組合體的面積問題，考查空間想象能力，數學公式的應用，是中檔題．