Question

如圖，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間．一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成．

(1)現有可圍成36m長的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？

(2)若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成的四間虎籠的鋼筋網總長最小？

 

 

Answer 1

（1）4.5m、3m（2）48m

【解析】(1)設每間虎籠長為xm，寬為ym，則面積S＝xy.，

由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，當且僅當2x＝3y時取等號．則

所以每間虎籠長、寬分別為4.5m、3m時，可使面積最大．

(2)設圍成四間虎籠的鋼筋網總長為lm，則l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，當且僅當2x＝3y時取等號．

故每間虎籠長、寬分別為6m、4m時，可使鋼筋網的總長最小為48m.