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已知數(shù)列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項,由已知,而與的關系為,代入整理得,可構造等比數(shù)列求通項公式；（Ⅱ）由,可求出,從而得,顯然是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項積組成的數(shù)列,可用錯位相減法求數(shù)列的和,可證.
試題解析：（Ⅰ）解：當時,,則當時,
兩式相減得，即,∴,∴，當時，，則,∴是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴,∴；
（Ⅱ）證明:,∴, 則,  ,兩式相減得,,當時,, ∴為遞增數(shù)列,∴
考點：1、由求數(shù)列的通項公式, 2、錯位相減法求數(shù)列的和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列{前項和為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵設，求證：；
⑶設，，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為數(shù)列的前項和，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項;    （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
（1）求的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

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