Question

已知且，數(shù)列滿(mǎn)足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，求的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，只需證明是一個(gè)非零常數(shù)，∵=，∴是等比數(shù)列；
（2）由（1）可知，聯(lián)想到是常數(shù)），可利用構(gòu)造等比數(shù)列求，∴兩邊同時(shí)除以，得，然后討論是否相等，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，解得；當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，
（3）當(dāng)時(shí)，，通項(xiàng)公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，可利用錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：(1),∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列    3分；
（2）由（1）可得，∴，
①當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)除以，可得，∴是等差數(shù)列，
          6分
②當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)除以，可得，設(shè)，，
，∴是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
，∴.            10分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/1/1g53t4.png" style="vertical-align:middle;" />，由⑵可得


        14分.
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列定義；2、構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式；3、錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和.