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如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

（I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（I）要證線面平行，先構造面外線平行于面內線；（II）求三棱錐的體積關鍵是選擇適當的底面，以便于求高為標準，為此要先考察線面垂直.
試題解析：（I）若為的中點， 為上一點，，故，都是線段的三等分點．
設與的交點為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內，故平面．
（II）由于側棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因為，，所以三棱錐的體積．
考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點. 

(1)求證：平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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