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如圖,有一塊正方形區域ABCD,現在要劃出一個直角三角形AEF區域進行綠化,滿足:EF=1米，設角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費用為每米1萬元,區域內的費用為每平方米4 萬元．

(1)求總費用y關于θ的函數．
(2)求最小的總費用和對應θ的值．

(1) ，
(2) 時,取到最小值

解析試題分析：(1)由題意得總費用y是由區域內的面積與邊界的兩部分費用和組成．(2)把
通過換元法轉化為，再利用二次函數求出最值即可．
(1)由題意可知，  (2分)
則
即 ,  (6分)
(2)令,則  (8分)
又,
所以  (10分)
則,它在單調遞增．
所以,即時,取到最小值 （13分）
考點：三角形面積公式；換元法；二次函數的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在閉區間上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像過點，且函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.
（1）當時，求函數的值域；
（2）設，求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某同學用“五點法”畫函數在某一
個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：



















 
（1）請求出上表中的，并直接寫出函數的解析式；
（2）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數，若函數在（其中）上的值域為，且此時其圖象的最高點和最低點分別為，求與夾角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知向量，，設函數，且的圖象過點和點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數)．
（1）求函數的最小正周期；
（2）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<0)的圖象與y軸的交點為(0,1)，它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和(x0＋2π，－2)．

(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若銳角θ滿足cosθ＝，求f(2θ)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．(1)求函數的表達式；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得函數的圖象，求的最大值，并求出此時自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.
（1）當時，求的大小；
（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

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