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已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；

（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（II）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用轉化公式參數方程、極坐標方程為直角坐標方程；（II）利用點到直線距離公式得點它到直線的距離的函數關系式，最后利用函數求最值．

試題解析：（Ⅰ），

所以曲線在直角坐標系下的標準方程是     

又

故直線在直角坐標系下的標準方程是        

（II）設，于是點到直線的距離為

       

       

當即時取等號,此時為

所以點到直線的距離的最小值為      

考點：考查選坐標系與參數方程．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中（O為坐標原點），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可構成三角形，求x的取值范圍；
（II）當x=6時，直線OC上存在點M，且
MA
⊥
MB
，求點M的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中，直線l的參數方程為
x=2t+2
y=1+4t
（t為參數），圓C的參數方程為
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α為參數）
（1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程
（2）判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數列{an}，{bn}都是遞增數列．
（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判斷直線A1B1與A2B2是否平行；
（2）若數列{an}，{bn}都是正項等差數列，設四邊形AnBnBn+1An+1的面積為Sn（n∈N*），求證：{Sn}也是等差數列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線AnBn的斜率為kn，數列{kn}的前8項依次遞減，求滿足條件的數列{bn}的個數．

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科目：高中數學 來源：2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數方程為（為參數），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點且平行于直線的直線的極坐標方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數）．在極坐標系（與直角坐標取相同的長度單位，且以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的方程為．

（Ⅰ）求曲線直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點，定點，求的值．

 

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