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若關于x的不等式(k2-2k+
3
2
)r＜(k2-2k+
3
2
)1-r的解集是(
1
2
，+∞ )，則實數k的取值范圍是（　　）
A、（-1，1）
B、(-
2
2
，
2
2
)
C、(2-
2
，2+
2
)
D、(1-
2
2
，1+
2
2
)
分析：根據關于x的不等式(k2-2k+
3
2
)r＜(k2-2k+
3
2
)1-r的解集是(
1
2
，+∞ )，得到0＜k2-2k+
3
2
 ＜1，解之即可．
解答：解：因關于x的不等式(k2-2k+
3
2
)r＜(k2-2k+
3
2
)1-r的解集是(
1
2
，+∞ )，
從而r＞1-r．
得到底數0＜k2-2k+
3
2
 ＜1，
解之，1-
2
2
＜k＜1+
2
2

則實數k的取值范圍是(1-
2
2
，1+
2
2
)
故選D．
點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法、指數函數的性質，解答關鍵是依據指數函數的性質得出底數的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數解集為{-2}，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-a+lnx
x
，a∈R．
（1）求f（x）的極值；
（2）若關于x的不等式
lnx
x
≤e(
2
k+1
-2)在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）證明：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2x+b（b∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c（c＞0）的解集為（k，k+6）（k∈R），求c的值；
（Ⅱ）當b=0時，m為常數，且0＜m＜1，1-m≤t≤m+1，求
f(t)-t2-tf(t)-2t+1
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）已知函數f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對數的底）．
（1）求實數a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數，設h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）對一切x∈（0，6）恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閘北區一模）若關于x的不等式kx+3＞2x-k的解集是（-∞，4），則實數k=
1
1
．

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