Question

 

    已知函數(shù)的圖象是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一系列點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)處的切線與y軸交于點(diǎn)。若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且

    （1）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，表示的面積，求數(shù)列的前項(xiàng)n和

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：在區(qū)間上,.          ……………………2分

①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無(wú)極值；   ………4分

②若,令得: .

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上, 的極大值為.

綜上所述，①當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間,無(wú)極值；    ………………7分

③當(dāng)時(shí)，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，

函數(shù)的極大值為.       ……………………9分

(2) ∴，解得:.     ……………………10分

∴.             ……………………11分

又,,  …………13分

由(1)函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn),

因此.                  ……………………14分