Question

若lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差數列，則logx

2

的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

• C、2
• D、不存在

Answer 1

分析：由已知中lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差數列，利用等差數列的性質和對數的運算性質，構造關于x的方程，解方程求出x值后，代入logx

2

，即可求出logx

2

的值．

解答：解：∵lgx，lg（3x-2），lg（3x+2）成等差數列
∴2lg（3x-2）=lgx+lg（3x+2）
則（3x-2）²=x•（3x+2）
即3x²-7x+2=0
解得：x=

1

3

，x=2
∵當x=

1

3

時，3x-2＜0
故x=2，則logx

2

=log2

2

=

1

2

故選A

點評：本題考查的知識點是等差數列的性質及對數的運算性質，其中利用等差數列的性質和對數的運算性質，構造關于x的方程，是解答本題的關鍵．