Question

（本小題14分）
在等差數列中，,.
(1)求數列的通項；
(2)令，證明：數列為等比數列；
（3）求數列的前項和.

Answer 1

（1）；
（2）見解析
（3）   

試題分析：(1)先由,,可建立關于a₁和d的方程求出a₁和d的值，從而求出通項.
(2)再（1）的基礎上可求出,再利用等比數列的定義可判斷出為等比數列;
(3)由于的通項為顯然要采用錯位相減的方法求和。
（1）設數列首項為，公差為
依題意得，………2分………………3分
……………4分
（2）
是以=4為首項，4為公比的等比數列。………………………8分
（3）……………………9分
…………………11分

點評：等差數列及等比數列的定義是判斷數列是否是等差或等比數列的依據，并且要注意結合通項公式的特點判斷選用何種方法求和，本題是一個等差數列與一個等比數列的積所以應采用錯位相減法求和.