Question

（本小題滿分12分）在數列中，；
（1）設，求證數列是等比數列；
（2）設，求證：數列是等差數列；
（3）求數列的通項公式及前n項和的公式。

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）。

試題分析：（1）因為，那么類推得到，兩式作差得到關系式，進而求解其bn
（2）∵是等比數列，且首項為4，公比為2，所以 整體的思想作差來判定是否為等差數列。
（3）在前兩問的基礎上得到，然后運用錯位相減法得到求和。
（1）∵…①，∴…②，②-①得，
，又≠0，
∴是等比數列。
（2）∵是等比數列，且首項為4，公比為2，所以  ；
∴，
∴數列是等差數列；
（3）∵是等差數列，∴，∴ ，
∴。
點評：解決該試題的關鍵是能根據已知的前n項和與其通項公式的關系式，得到其通項公式的結論，同時能準確的運用錯位相減法求和的運用。