Question

（12分）已知各項均為正數的數列，
的等比中項。
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若的前n項和為T_n,求T_n。

Answer 1

（1）見解析；（2）

試題分析：（1）要證明一個數列是等差數列，關鍵是證明從第二項起后一項與前一項的差都為同一個常數即可。
（2）在第一問的基礎上，進一步結合錯位相減法求數列的和。
解。（1）由題意，
當
即


即
是等差數列
（2）
 ①
 ②
①—②得

點評：解決該試題的關鍵是根據通項公式與前n項和關系式得到其通項公式，以及錯位相減法求數列的和的運用。