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設數列的前項和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求數列的通項公式;
(Ⅲ) 證明:對一切正整數,有.
(Ⅰ) 4(Ⅱ)  (Ⅲ)見解析
(Ⅰ) 依題意,,又,所以
(Ⅱ) 當時,,

兩式相減得
整理得,即,又
故數列是首項為,公差為的等差數列,
所以,所以.
(Ⅲ) 當時,;當時,;
時,,此時


綜上,對一切正整數,有.
(1)直接將n換為2代入遞推式求解;(2)借助進行遞推轉化,進而構造數列為等差數列是解題的關鍵,考查了學生對式子的操作能力和轉化能力.(3)借助放縮法進行證明,放縮的關鍵是
【考點定位】本題考查數列的通項公式和數列求和問題,以及不等式的證明.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列滿足,且.
(1) 求數列的通項公式;
(2) 令,當數列為遞增數列時,求正實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的前n項和為,則an=(      )
A.an=4n-2
B.an=2n-1
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列{an}的公差不為零,a1=25,且,成等比數列.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)求+a4+a7+…+a3n-2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

=1,d=3確定的等差數列,當=298是,n等于
A.99B.100C.96D.101

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是首項的等比數列,其前項和中,、、成等差數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列{}的前項和為
(3)求滿足的最大正整數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列的前項和是,若,,則的值為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列為等差數列,且a3=5,a5=9;數列的前n項和為Sn,且Sn+bn="2."
(1)求數列的通項公式;
(2)若為數列的前n項和,求.  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若兩個等差數列的前項和分別是,,已知,則
A.B.C.7D.

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