Question

已知點P在拋物線y=

1

4

x2上，若點P到x軸的距離與點P到拋物線焦點F的距離之比為

1

3

，則點P到焦點F的距離是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  32

• C、

  1

  32

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先根據拋物線的方程求出其準線方程，然后設點P的坐標，進而表示出點P到x軸的距離與點P到拋物線焦點F的距離之比為

1

3

，可求得橫坐標的值，進而得到答案．

解答：解：由題意可知拋物線方程為：x²=4y，其準線方程為y=-1
設P（x₀，

x 2 0

4

），∵點P到x軸的距離與點P到拋物線焦點F的距離之比為

1

3

，
∴

x 2 0 4

x 2 0 4 +1

=

1

3

∴x₀²=2
點P到焦點F的距離=

x 2 0

4

+1=

3

2

故選D．

點評：本題主要考查拋物線的性質，即拋物線上的點到焦點和準線的距離相等．