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設關于x的方程sinx+cosx+a=0在(0,π)內有相異解αβ.
(1)求a的取值范圍;
(2)求tan(α+β)的值.
(1)a∈(–2,–)∪(–,2)(2)tan(α+β)=3
①作出y=sin(x+)(x∈(0,π))及y=–的圖像,知
當|–|<1且–時,曲線與直線有兩個交點,故a∈(–2,–)∪(–,2).
②把sinα+cosα=–a,sinβ+cosβ=–a,相減得tan,故tan(α+β)=3.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,某動物園要為剛入園的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,已知已有兩面墻的夾角為(即),現有可供建造第三面圍墻的材料米(兩面墻的長均大于米),為了使得小老虎能健康成長,要求所建造的三角形露天活動室盡可能大,記,問當為多少時,所建造的三角形露天活動室的面積最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線之間的一定點,并且點到的距離分別為是直線上一動點,作.且使與直線交于點,求面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某港口水的深度(米)是時間,單位:時)的函數,記作,下面是某日水深的數據:
(時)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
經長期觀察,的曲線可以近似地看成函數
⑴試根據以上數據,求出函數的最小正周期、振幅和表達式;
⑵一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為米或米以上時認為安全的(船舶停靠時,船底只須不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為米.如果該船希望在同一天內安全進出港,請問,它至多能在港內停留多長
時間(忽略進出港所需的時間)?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果y=1–sin2xmcosx的最小值為–4,則m的值為         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知存在實數(其中)使得函數是奇函數,且在上是增函數。
(1)試用觀察法猜出兩組的值,并驗證其符合題意;
(2)求出所有符合題意的的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,函數
(1)求函數的最小正周期;
(2)在中,分別是角的對邊,且,且,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖,在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈,桌子邊緣一點處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ的正弦成正比,角和這一點到光源的距離r的平方成反比,即I=k·,其中k是一個和燈光強度有關的常數,那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h,才能使桌子邊緣處最亮?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為銳角且
則下列說法正確的是 (     )
A.在定義域上為遞增函數
B.在定義域上為遞減函數
C.上為增函數,在上為減函數
D.上為減函數,在上為增函數

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