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已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

（1）；（2）或

解析試題分析：（1）本題求圓的方程，已知圓上兩點即圓心的縱坐標(biāo)，所以需要求出圓的半徑和圓心的橫坐標(biāo)兩個值即可確定圓的方程，通過列解方程即可求出相應(yīng)的量，該題的半徑的長剛好就是圓心的橫坐標(biāo)的值，這個條件要用上.
（2）該小題是直線與圓的位置關(guān)系問題，特別要先判斷直線的斜率不存在的時候的情況，通過畫圖可知符合條件，其次是斜率存在時，通過重點三角形（弦心距，半弦長，半徑）的關(guān)系可以求出弦心距的長，從而再用圓心到直線的距離公式求出直線的斜率，又過已知點即可寫出直線方程.
試題解析：（1）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，
依題意，有，
即，解得，所以圓的方程為.
（2）依題意，圓的圓心到直線的距離為，
所以直線符合題意.
另，設(shè)直線方程為，即，
則，
解得，
所以直線的方程為，即.
綜上，直線的方程為或.
考點：1.直線與圓的關(guān)系.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.分類歸納思想.4.運算能力的鍛煉.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線l過點(－4，0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果AB＝8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
(1)若,試求點的坐標(biāo);
(2)若點的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，
（Ⅰ）若過定點()的直線與圓相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若過定點()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點，求線段的中點的坐標(biāo)；
(Ⅲ) 問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓心為點的圓與直線相切．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對于圓上的任一點，是否存在定點 (不同于原點)使得恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM=ON，求圓C的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，點.

（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點，且與圓相外切的圓的方程；
（2）若過點的直線與圓交于兩點，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點，,直線(為常數(shù)).
（1）若點、到直線的距離相等，求實數(shù)的值；
（2）對于上任意一點，恒為銳角，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案