Question

已知函數(shù)f(x)=4sinx·sin²()+cos2x．

(1)設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f(ωx)在區(qū)間[]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(2)設(shè)集合A={x|≤x≤}，B={x||f(x)-m|＜2}，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：(1)f(x)=4sinx·+cos2x=2sinx+1．

∴f(ωx)=2sinωx+1在R上是增函數(shù)．

∴，即≤,

∴ω∈(0，]．

(2)由|f(x)-m|＜2得-2＜f(x)-m＜2，

即f(x)-2＜m＜f(x)+2．

∵AB，∴≤x≤π時(shí)，f(x)-2＜x＜f(x)+2恒成立．

∴[f(x)-2]_max＜m＜[f(x)+2]_min

又x∈[]時(shí)，f(x)_max=f()=3；f(x)_min=f()=2，

∴m∈(1，4)．