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已知sin(x+
π
3
)=
1
3
，則sin(
2π
3
-x)+sin2(
π
6
-x)=
11
9
11
9
．
分析：由 已知sin(x+
π
3
)=
1
3
，可得 cos（
π
6
-x）=
1
3
，故 sin(
2π
3
-x)+sin2(
π
6
-x)=
  sin(x+
π
3
)+1-cos2(
π
6
-x)，運算得到結果．
解答：解：∵已知sin(x+
π
3
)=
1
3
，∴cos（
π
6
-x）=
1
3
，
∴sin(
2π
3
-x)+sin2(
π
6
-x)=sin(x+
π
3
)+1-cos2(
π
6
-x)=
1
3
+1-
1
9
=
11
9
，
故答案為：
11
9
．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，求出cos（
π
6
-x）=
1
3
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，則sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，則sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西區模擬）已知sin(π+x)=-
5
5
，x∈ (
π
2
，
3π
2
)，則tanx=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(x-
π
3
)=
1
3
，則cos(x+
π
6
)=
 
．

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