Question

已知sin(x+

π

6

)=

1

4

，則sin(

5π

6

-x)+sin2(

π

3

-x)=

 

．

Answer 1

分析：觀察題中角之間的關系，x+

π

6

與

5π

6

-x是互補的關系，x+

π

6

與

π

3

-x是互余關系，這是解題的突破口，用誘導公式求出結論中要用的結果，題目得解．

解答：解：∵sin(x+

π

6

) =

1

4

，
∴cos(

π

3

-x) =

1

4

，
∴sin(

5π

6

-x) +sin2(

π

3

-x)
=sin(x+

π

6

) +1-cos2(

π

3

-x)
=

1

4

+1-(

1

4

)2
=

19

16

，
故答案為：

19

16

點評：在三角函數中除了誘導公式和作八個基本恒等式之外，還有兩角和與差公式、倍角公式、半角公式、積化和差公式、和差化化積，此外，還有萬能公式，在一般的求值或證明三角函數的題中，只要熟練的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解決我們的問題．