如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）先以點
為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，并以此確定
、
、
、
四點的坐標(biāo)，通過驗證
來達到證明
的目的；（Ⅱ）求出平面
與平面
各自的法向量，利用空間向量法求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.
試題解析：（1）
，
．
如圖，以為坐標(biāo)原點，垂直于
、、
所在的直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系．由已知條件得
，
，
，
，
，
．
由
，
得
， 
．
（2）由（1）知
，
．
設(shè)平面
的法向量為
，
由
，得
，
令
得
，
，
，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]
由已知
平面，所以取面的法向量為
，
設(shè)平面與平面所成的銳二面角為
，
則
，
平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．
考點：直線與直線的垂直、二面角、空間向量法
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)
（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．（6分）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點，
為
的中點.
（1）求幾何體的體積；
（2）求證：
為等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上，且
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖（1），等腰直角三角形
的底邊
，點
在線段
上，
于
，現(xiàn)將
沿
折起到
的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，直線
與平面
所成的角為
，求
長．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)
中，
（I）若
為
的中點，求證：平面
平面
；
（II）若為線段上一點，且二面角
的大小為
，試確定的位置．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體
中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱
，
為
中點，
為
中點，
為
上一個動點.
（Ⅰ）確定點的位置，使得
；
（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角
的平面角余弦值.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值.
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
平面
；
，求證：
平面
.