已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上，且
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（1）求證：
平面
；
（2）當二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由.
（1）證明
平面，及
，則
平面，得到平面
//平面，
平面.
（2）存在點，使得直線與平面所成的角為，且
.
解析試題分析：（1）證明“線面平行”，一般思路是通過證明“線線平行”或“面面平行”.本題中，注意到平面與平面的平行關系易得，因此，通過證明“面面平行”，達到目的.
（2）存在性問題，往往通過“找，證”等，實現存在性的證明.本題從確定二面角的平面角入手，同時確定得到.
試題解析：（1）
，又為的中點
，又
2分
在空間幾何體
中，
，則平面，則平面
平面//平面 5分平面 7分
（2）∵二面角為直二面角，平面
平面
，
平面， 9分在平面內的射影為
，與平面所成角為
，
11分
由于
，
14分
考點：平行關系，垂直關系，二面角.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN 
（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，四棱錐
中，
底面
，面是直角梯形，
為側棱
上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
？若存在，找到所有符合要求的點，并求
的長；若不存在，說明理由．
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中，
，點D是AB的中點，
; （2）
平面
，
，
，
，
是
的中點．
；
的平面角的正弦值．
中，
，
，異面直線
與
所成
.
；
是
的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
的直徑，D為
的中點，E為BC的中點.