Question

已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點P，使滿足∠APB＞90°，則P點出現的概率為

5π

56

．

Answer 1

分析：在矩形ABCD內以AB為直徑作半圓，如圖所示．由直徑所對的圓周角為直角，可得當點P位于半圓內部滿足∠APB＞90°．因此，算出半圓的面積和矩形ABCD的面積，利用幾何概型公式加以計算，即可得到P點出現的概率．

解答：解：在矩形ABCD內，以AB為直徑作半圓，如圖所示．
∵P點在半圓上時，∠APB=90°，
∴當點P位于半圓內部滿足∠APB＞90°．
∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面積S=AB×BC=35．
又∵半圓的面積S'=

1

2

×π×（

AB

2

）²=

25π

8

，
∴點P出現的概率為P=

S′

S

=

25π 8

35

=

5π

56

．
故答案為：

5π

56

點評：本題給出矩形ABCD，求矩形內部一點P滿足∠APB＞90°的概率．著重考查了半圓、矩形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．