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已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，則
AB
+
BC
+
AC
的模等于（　�。�
A、4
B、5
C、
13
D、2
13
分析：將向量
AB
+
BC
+
AC
平方，利用向量的運算法則展開，利用向量的模的平方等于向量的平方求出值，再將值開方求出向量的模．
解答：解：(
AB
+
BC
+
AC
)2=
AB
2+
BC
2+
AC
2+2(
AB
•
AC
+
AB
•
BC
+
AC
•
BC
)
=
AB
2+
BC
2+
AC
2+2
AC
2
=4+9+39
=52
∴|
AB
+
BC
+
AC
|=2
13

故選D．
點評：求向量的模的問題，一般將向量模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的運算法則求出值，將值開方即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示精英家教網，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）問當實數a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（II）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥OD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知在矩形ABCD中，
AD
=4
3
，設
AB
=a，
BC
=b，
BD
=c，試求|
a
+
b
+
c
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一點P，使滿足∠APB＞90°，則P點出現的概率為
5π
56
5π
56
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當的空間坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數a在什么范圍內取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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