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（2013•廣東）（幾何證明選講選做題）
如圖，在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=
21
2
21
2
．
分析：由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．
解答：解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，AB=
3
，BC=3，根據勾股定理得：AC=2
3
，
∴AB=
1
2
AC，即∠ACB=30°，EC=
BC2
AC
=
3
3
2
，
∴∠ECD=60°，
在△ECD中，CD=AB=
3
，EC=
3
3
2
，
根據余弦定理得：ED2=EC2+CD2-2EC•CDcos∠ECD=
27
4
+3-
9
2
=
21
4
，
則ED=
21
2
．
故答案為：
21
2
點評：此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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（2013•廣東）從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：
分組（重量） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）
頻數（個） 5 10 20 15
（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

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（2013•廣東）設函數f（x）=x3-kx2+x（k∈R）．
（1）當k=1時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當k＜0時，求函數f（x）在[k，-k]上的最小值m和最大值M．

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（2013•廣東）垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知函數f(x)=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．
（1）求f(-
π
6
)的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(2θ+
π
3
)．

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