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設函數在區間的導函數為在區間的導函數為若在區間上恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若對任意的實數m滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（   ）

A．4                B．3                C．2                D．1

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：當時，恒成立等價于當時，恒成立．當時，顯然成立．

當時，，∵的最小值是-2，∴，從而解得；當時，，∵的最大值是2，∴，從而解得．綜上可得，從而的最大值為

考點：本小題主要考查函數的導數與不等式恒成立問題的解法，考查知識遷移與轉化能力．

點評：解決此類問題關鍵是要理解題目所給信息（新定義），另外恒成立問題一般要轉化為最值問題解決，必要時要進行分類討論.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在區間（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在區間（a，b）上的導函數為f″（x），若在區間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在區間（a，b）上為“凸函數”．已知函數f（x）=
1
12
x4-
1
3
x3-
3
2
x2在區間（a，b）上為“凸函數”，則b-a的最大值為（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省協作體高三第三次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數在區間的導函數，在區間的導函數，若在區間上的恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若當實數滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（   ）

A．                 B．                C．                D．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

．設函數在區間的導函數，在區間的導函數，若在區間上的恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若當實數滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（   ）

A．                 B．                C．                D．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省梅州市高三上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上，恒成立，則稱函數在上為“凸函數”．已知．

(1)若為區間上的“凸函數”，試確定實數的值；

(2)若當實數滿足時，函數在上總為“凸函數”，求的最大值．

 

 

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