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．設函數在區間的導函數，在區間的導函數，若在區間上的恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若當實數滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（   ）

A．                 B．                C．                D．

 

【答案】

D

【解析】當|m|≤2時，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立⇔當|m|≤2時，mx＞x2-3恒成立．（8分）

當x=0時，f″（x）=-3＜0顯然成立．（9分）

當x＞0，x- ＜m

∵m的最小值是-2．

∴x-＜-2．

從而解得0＜x＜1（11分）

當x＜0，x-＞m

∵m的最大值是2，∴x- ＞2，

從而解得-1＜x＜0．（13分）

綜上可得-1＜x＜1，從而（b-a）max=1-（-1）=2（14分）

故答案為： 2．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)設函數在上的導函數為，在上的導函數為，若在上，恒成立，則稱函數在上為“凸函數”．已知．

(1)若為區間上的“凸函數”，試確定實數的值；

(2)若當實數滿足時，函數在上總為“凸函數”，求的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省五市十高三第一次合檢測文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數在區間的導函數為在區間的導函數為若在區間上恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若對任意的實數m滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（   ）

A．4                B．3                C．2                D．1

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省協作體高三第三次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數在區間的導函數，在區間的導函數，若在區間上的恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”，已知，若當實數滿足時，函數在區間上為“凸函數”，則的最大值為（   ）

A．                 B．                C．                D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三第一學期八校聯考理科數學 題型：解答題

本題滿分14分) 設函數在上的導函數為，在上的導函數為．若在上，有恒成立，則稱函數在

上為“凸函數”．已知．

(Ⅰ) 若為區間上的“凸函數”，試確定實數的值；

(Ⅱ) 若當實數滿足時，函數在上總為“凸函數”，求的最大值．

 

 

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