Question

半徑為5的圓過點A（-2，6），且以M（5，4）為中點的弦長為2，求此圓的方程。

Answer 1

解：設圓心坐標為P（a，b），
則圓的方程是（x-a）²+（y-b）²=25，
∵（-2，6）在圓上，
∴（a+2）²+（b-6）²=25，
又以M（5，4）為中點的弦長為2，
∴|PM|²=r²-²，即（a-5）²+（b-4）²=20，
聯立方程組， 兩式相減，得7a-2b=3，
將b=代入，得53a²-194a+141=0，解得：a=1或a=， 相應的求得b₁=2， b₂=，
∴圓的方程是（x-1）²+（y-2）²=25或（x-）²+（y-）²=25。