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已知函數f(x)＝.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)若a>0，函數h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值，求實數a的取值范圍．
（1）在(0，e]上單調遞增，在[e，＋∞)上單調遞減．（2）a>－（3）(0，＋∞)
(1)對已知函數f(x)求導得，f′(x)＝.
由1－ln x＝0，得x＝e.
∴當x∈(0，e)時，f′(x)>0；當x∈(e，＋∞)時，f′(x)<0，
∴函數f(x)在(0，e]上單調遞增，在[e，＋∞)上單調遞減．
(2)由h(x)＝xf(x)－x－ax2，
可得h(x)＝ln x－x－ax2，
則h′(x)＝－1－2ax＝.
h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值的充要條件是φ(x)＝－2ax2－x＋1在(0,2)上有零點，
∴φ(0)·φ(2)<0，解得a>－.
綜上所述，a的取值范圍是(0，＋∞)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函數f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)證明對一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數，滿足.求證：；
（3）已知，正數滿足.證明:．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數的單調區間．
(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若則f′（x）的解集為（    ）
A．B．（-1,0）C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實數a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則  (　　)．
A．g(a)<0<f(b)B．f(b)<0<g(a)
C．0<g(a)<f(b)D．f(b)<g(a)<0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數滿足，且為偶函數，當時，有（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝f(x)，其導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x) (　　)．
A．在(－∞，0)上為減函數
B．在x＝0處取極小值
C．在(4，＋∞)上為減函數
D．在x＝2處取極大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區間(1，5)上為減函數，在區間(6，＋∞)上為增函數，則實數a的取值范圍是(　　)
A．[4，5]B．[3，5]C．[5，6]D．[6，7]

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