Question

求下列函數的單調區間．
(1)f(x)＝x³－x；(2)y＝e^x－x＋1.

Answer 1

（1）單調增區間為和；單調減區間為.（2）單調增區間(0，＋∞)，單調減區間為(－∞，0)

(1)f′(x)＝3x²－1＝(x＋1)(x－1)，
令f′(x)>0，則x∈和，
令f′(x)<0，則x∈.
∴f(x)＝x³－x的單調增區間為和；單調減區間為.
(2)y′＝e^x－1，令y′>0，即e^x－1>0，
則x∈(0，＋∞)，
令y′<0，即e^x－1<0，則x∈(－∞，0)，
∴y＝e^x－x＋1的單調增區間(0，＋∞)，單調減區間為(－∞，0)．