Question

函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數f(x)=的性質，并在此基礎上，作出其在

Answer 1

解：① ∵∴的定義域為…………2分
② ∵
∴f(x)為偶函數；…………4分
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期為的周期函數；………6分
④ ∵
∴當時；
當時
（或當時f(x)=
∴當時單減；當時單增； 
又∵是周期為的偶函數  ∴f(x)的單調性為：
在上單增，在上單減。…………10分
⑤ ∵當時；
當時
∴的值域為： …………12分
⑥由以上性質可得：在上的圖象如上圖所示：…………14分

本試題主要是考查了函數的性質的判定和求解的運用。
研究函數f(x)=的性質，根據先分析定義域和值域，奇偶性和單調性作出函數的圖像，進而得到結論。