Question

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數. 他們研究過如圖所示的三角形數：

將三角形數1，3，6，10，記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列. 可以推測：

（Ⅰ）是數列中的第         項；
（Ⅱ）________（用k表示）

Answer 1

（Ⅰ）9；（Ⅱ）

試題分析：（I）由題設條件可以歸納出，故，由此可知，第3個可被5整除的數為45，是數列中的第9項；
（II）由于是偶數，由（I）知，第個被5整除的數出現在第組倒數第一個，故它是數列中的第項，所以.
點評：解決此小題的關鍵是由題設得出相鄰兩個三角形數的遞推關系，由此列舉出三角形數.