Question

(本小題滿分14分)
已知函數在處有極小值。
（1）求函數的解析式；
（2）若函數在只有一個零點，求的取值范圍。

Answer 1

（1）（2），或，或

試題分析：（1）    1分
依題意有，      3分
解得，          4分
此時，
滿足在處取極小值
∴    5分
（2）
∴…………6分
當時，，∴在上有一個零點（符合），……8分
當時，
①若方程在上有2個相等實根，即函數在上有一個零點。
則，得……………………………………10分
②若有2個零點，1個在內，另1個在外，
則，即，解得，或…………12分
經檢驗有2個零點，不滿足題意。
綜上：的取值范圍是，或，或……………………14分
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．