Question

計算：
（1）

lg2+lg5-lg8

lg50-lg40

+log

2

2

2

； 
（2）(2

7

9

)0.5+0.1^-2+(2

10

27

)-

2

3

-3π⁰+

37

48

．

Answer 1

分析：（1）把分式的分子和分母都化為含有lg2的式子，后面一項的真數化為(

2

)-1，然后利用對數的運算性質化簡求值；
（2）化帶分數為假分數，化小數為分數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值．

解答：解：（1）

lg2+lg5-lg8

lg50-lg40

+log

2

2

2

=

1-3lg2

1+lg5-(1+2lg2)

+log

2

(

2

)-1
=

1-3lg2

1-lg2-2lg2

-1
=

1-3lg2

1-3lg2

-1=0；
（2）(2

7

9

)0.5+0.1^-2+(2

10

27

)-

2

3

-3π⁰+

37

48

=(

25

9

)

1

2

+(10-1)-2+(

64

27

)-

2

3

-3+

37

48

=

5

3

+100+[(

3

4

)-3]-

2

3

-3+

37

48

=

5

3

+100+

9

16

-3+

37

48

=

80

48

+

27

48

-

144

48

+

37

48

+100
=100．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．