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在雙曲線＝－1的一支上有不同三點(diǎn)A，6)，C()與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列，(1)求；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案：
解析：

解:雙曲線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－5)，(0，5)，準(zhǔn)線方程為y＝±．如圖，設(shè)P()是雙曲線＝1上一點(diǎn)，，則根據(jù)雙曲線定義，

　　(1)由題設(shè)知，A，B，C三點(diǎn)在雙曲線的同一支上，不妨設(shè)在雙曲線的上支，故|AF|＝．∵|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，∴6e＝，即＝12．

　　(2)∵A，C在雙曲線上，∴＝1，兩式相減，12于是，AC的垂直平分線方程為y－6＝－，即y－6＝，它經(jīng)過定點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在雙曲線＝－1的上支上有不同的三點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)，與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求y1＋y3的值；

(2)求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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(1)求y1＋y3；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過一定點(diǎn)．

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在雙曲線＝－1的一支上有不同的三點(diǎn)A(，)，B(，6)，C(，)與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列．

(1)求

(2)求證：線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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