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在雙曲線＝－1的上支上有不同的三點A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)，與焦點F(0，5)的距離成等差數列．

(1)求y1＋y3的值；

(2)求證：線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求出定點坐標．

答案：
解析：

　　解：∵＝e，

　　∴|PF|＝ey－a．又A、B、C到F的距離成等差數列，∴2(ey2－a)＝(ey1－a)＋(ey3－a)．

　　∴y1＋y3＝2y2＝12．

　　(2)證明：由題意，得

　　①－②，得(y1－y3)(y1＋y3)－(x1－x3)·(x1＋x3)＝0．

　　∴

　　若x1＋x3＝0．

　　則kAC＝0，y1＝y3＝y2＝6，A、B、C三點共線，這是不可能的．

　　∴x1＋x3≠0．則AC的中垂線方程為y－6＝，

　　即y＝．因此，AC的中垂線過定點(0，)．


練習冊系列答案
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在雙曲線－＝－1的一支上有不同的三點A(x1，y1)，B(x2，6)，C(x3，y3)，它們與焦點F(0，5)的距離成等差數列．

(1)求y1＋y3；(2)求證線段AC的垂直平分線經過一定點．

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在雙曲線＝－1的一支上有不同三點A，6)，C()與焦點F(0，5)的距離成等差數列，(1)求；(2)求證線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求出定點的坐標．

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在雙曲線＝－1的一支上有不同的三點A(，)，B(，6)，C(，)與焦點F(0，5)的距離成等差數列．

(1)求

(2)求證：線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求出定點的坐標．

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