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求下面函數的值域:

答案:
解析:

  由可知,對x∈R

  分母1+x2恒不為零,則原式可變形為(1+x2)y-2x=0,整理成關于x的方程得yx2-2x+y=0,

  ①當y=0時,x=0.

  ②當y≠0時,由△=4-4y2≥0,解得-1≤y≤1,且y≠0

  綜上,函數y的值域為{y|-1≤y≤1}.

  思想方法小結:判別式法求解問題的思路是利用二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實根的充要條件是判別式△=b2-4ac≥0.但應注意到原函數的定義域、值域是否統一,以及二次方程系數a=0的情形.


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