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13、如果n=∫-22（sinx+1）dx，則（1+2x）（1-x）n展開式中x2項的系數為
-2
．
分析：由定積分的計算，可得n的值，進而分析在（1+2x）（1-x）n展開式中產生x2項的情況，分2種情況討論，計算可得答案．
解答：解：根據題意，n=∫-22（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
則（1+2x）（1-x）4中，x2項產生有2種情況，
①（1+2x）中出常數項，（1-x）4中出x2項，
②（1+2x）與（1-x）4中，都出x項；
則其展開式中x2的系數為1×C42（-1）2+2×C43（-1）=-2；
故答案為：-2．
點評：本題考查二項式定理的運用，解題時關鍵在于對（1+2x）（1-x）n展開式中如何產生x2項的幾種情況的分析討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知四棱錐S-ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=2
2
．
（I）在該四棱錐中，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；
（Ⅱ）用多少個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1？說明你的結論．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中點為N，棱DD1的中點為M，求二面角A-MN-C的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），如果有限集合S滿足：①S⊆N*；②當x∈S時，f（x）∈S，則稱集合S是函數f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，對于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是減函數，S是f（x）的生成集，則S不可能是（　　）
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如果有窮數列a1,a2,a3,…,an(n為正整數)滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對稱數列”.例如,由組合數組成的數列,,…,就是“對稱數列”.

(1)設{bn}是項數為7的“對稱數列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項.

(2)設{cn}是項數為2k-1(正整數k＞1)的“對稱數列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項為50,公差為-4的等差數列.記{cn}各項的和為S2k-1,當k為何值時,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對于確定的正整數m＞1,寫出所有項數不超過2m的“對稱數列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數列中連續的項;當m＞1 500時,求其中一個“對稱數列”前2 008項的和S2008.

(文)如果有窮數列a1,a2,a3,…,am(m為正整數)滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數列”.例如,數列1,2,5,2,1與數列8,4,2,2,4,8都是“對稱數列”.

(1)設{bn}是7項的“對稱數列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項;

(2)設{cn}是49項的“對稱數列”,其中c25,c26,…,c49是首項為1,公比為2的等比數列,求{cn}各項的和S;

(3)設{dn}是100項的“對稱數列”,其中d51,d52,…,d100是首項為2,公差為3的等差數列,求{dn}前n項的和Sn(n=1,2,…,100).

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