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如圖1-4-9,梯形ABCD的對角線交于點O,有以下四個結論:

①△AOB∽△COD;②△AOD∽△AOB;③S△DOC∶S△AOD=DC∶AB;④S△AOD=S△BOC.其中始終正確的有(    )

圖1-4-9

A.1個            B.2個             C.3個                    D.4個

解析：∵DC∥AB,∴△AOB∽△COD.

∴①正確，②無依據.

③∵S△DOC∶S△AOD=OC∶OA，

又△AOB∽△COD,

∴OC∶OA=DC∶AB.

∴S△DOC∶S△AOD=DC∶AB，正確.

④∵△ABD與△ABC等底等高，

∴S△ABD=S△ABC.

∴S△ABD-S△ABO=S△ABC-S△ABO，

即S△AOD=S△BOC.

綜上，①③④正確.

答案：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數列5，9，14，20，…為“梯形數”．根據圖形的構成，數列第6項a6=
35
35
；第n項an=
(n+1)(n+4)
2
(n+1)(n+4)
2
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南長郡中學高三年級分班考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分9分）

已知幾何體A—BCED 的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

   （1）異面直線DE 與AB 所成角的余弦值；

   （2）二面角A—ED—B 的正弦值；

   （3）此幾何體的體積V 的大小.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A、選修4-1：幾何證明選講

   如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數a，λ的值及A2。

C、選修4-4：坐標系與參數方程

   在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為（α為參數），曲線D的參數方程為，（t為參數）。若曲線C、D有公共點，求實數m的取值范圍。

D、選修4-5：不等式選講

   已知a，b都是正實數，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

 

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科目：高中數學 來源：2011屆江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A、選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換
已知為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數a，λ的值及A2。
C、選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為（α為參數），曲線D的參數方程為，（t為參數）。若曲線C、D有公共點，求實數m的取值范圍。
D、選修4-5：不等式選講
已知a，b都是正實數，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

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