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將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變；然后將整個圖象向右平移
π
6
個單位，若所得圖象恰好與函數y=3sin(x+
π
6
)的圖象完全相同，則函數y=f（x）的表達式是
y=3sin(2x+
π
3
)
y=3sin(2x+
π
3
)
．
分析：此類題的做法一般是通過反變求出原來函數的解析式，由題意可由函數y=3sin(x+
π
6
)的圖象，沿x軸向左平移
π
6
個單位后，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半即可得到y=f（x）的解析式．
解答：解：由題意可由函數y=3sin(x+
π
6
)的圖象，沿x軸向左平移
π
6
個單位，得y=3sin（x+
π
3
），
再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半得y=3sin(2x+
π
3
)．
故答案為：y=3sin(2x+
π
3
)．
點評：本題考查有函數的圖象平移確定函數的解析式，本題解題的關鍵是對于變量x的系數不是1的情況，平移時要注意平移的大小是針對于x系數是1來說的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=f（x）的圖象沿x軸向左平移
π6
個單位，再使圖象上所有的點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數y=cosx的圖象，則f（x）的解析式可能是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的一段圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，得到y=g（x）的圖象，求直線y=
6
與函數y=
2
g(x)的圖象在（0，π）內所有交點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•杭州模擬）函數f（x）=sin（
π
3
-x），則要得到函數y=cos（x+
2π
3
）的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0），將函數y=f（x）的圖象向右平移
2
3
π個單位長度后，所得圖象與原函數圖象重合ω最小值等于（　　）

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