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已知f(x)=
(2-a)x+1(x＜1)
ax(x≥1)
滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范圍是（　�。�
分析：由對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，可確定函數在R上單調增，利用單調性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．
解答：解：∵對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，
∴函數在R上單調增，
∴
2-a＞0
a＞1
a1≥(2-a)×1+1
，解得
3
2
≤a＜2，
所以a的取值范圍是[
3
2
，2）．
故選A．
點評：本題考查函數的單調性，考查函數單調性定義的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
2-
x+3
x+1
的定義域為A，集合B={x|2a≤x≤a+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設n為正整數，規定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n個f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=2+x2cos(
π
2
+x)在[-a，a](a＞0)上的最大值與最小值分別為M、m，則M+m的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n為正整數，規定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，
 1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f3（x）=x．

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