Question

已知,,分別為三個內角,,的對邊, =sincos．
(1)求；
(2)若=,的面積為,求,．

Answer 1

(1) ；(2)

解析試題分析：(1) 根據正弦定理可將變形為。因為角三角形的內角，所以，可將上式變形為。用化一公式即兩角和差公式的逆用將上式左邊化簡可得，根據整體角的范圍可得的值，即可得角的值。 (2)由三角形面積可得。再結合余弦定理可得的值，解方程組可得的值。
解 (1)由=sincos及正弦定理得
sinsin+cossin-sin=0,
由sin≠0,所以sin（+）=,
又0<<π, +故=．
(2)△ABC的面積=sin=,故=4．
由余弦定理知²=²+²-2cos,得
代入=,=4解得,故
考點：1正弦定理；2三角形面積公式；3余弦定理。