Question

已知f（x）=2^x，g（x）=3^x．
（1）當x為何值時，f（x）=g（x）？
（2）當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

Answer 1

分析：（1）作出函數f（x），g（x）的圖象，結合圖象可得f（x）、g（x）的圖象都過點（0，1），從而得出結論．
（2）數形結合可得當x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）數形結合可得當x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

解答：解：（1）作出函數f（x），g（x）的圖象，如圖所示．
∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當x=0時，f（x）=g（x）=1．
（2）由圖可知，當x＞0時，f（x）＞1； 當x=0時，f（x）=1； 當x＜0時，f（x）＜1．
（3）由圖可知：當x＞1時，g（x）＞3； 當x=1時，g（x）=3； 當x＜1時，g（x）＜3．

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質的綜合應用，體現了分類討論、數形結合的數學思想，屬于中檔題．