Question

如果函數y=3sin（2x+φ）的圖象關于點（

4π

3

，0）成中心對稱，那么|φ|的最小值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根據函數y=3sin（2x+φ）的圖象關于點（

4π

3

，0）中心對稱，令x=

4π

3

代入函數使其等于0，求出φ的值，從而求得|φ|的最小值．

解答：解：根據函數y=3sin（2x+φ）的圖象關于點（

4π

3

，0）中心對稱，可得3sin（2×

4π

3

+φ）=0，
故有 2×

4π

3

+φ=kπ，k∈z，由此可得∅=kπ-

8π

3

，k∈z，
令k=3，可得|φ|的最小值

π

3

，
故選C．

點評：本題主要考查復合余弦函數的對稱性的應用，屬基礎題．