Question

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.
（Ⅰ）求：，的值；
（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的
前項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/a/mkuj14.png" style="vertical-align:middle;" />，
令 ，解得；令，解得，                           ……2分
（Ⅱ），
所以，（）
兩式相減得 ，                                             ……4分
所以，（）                               ……5分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/e/zjivm1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                       ……6分
所以，即通項(xiàng)公式 （）.                      ……7分
（Ⅲ），所以
所以
                 ……9分
令   ①
  ②
①－②得

                                              ……11分
                                ……12分
所以.                                    ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和和錯(cuò)位相減法求和等的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評：數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式，由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等，而求和需要掌握公式法、分組法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位相減法等方法.