已知函數
．
（Ⅰ）解不等式: 
；
（Ⅱ）若
，求證：
≤
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發生側翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減少對環境的影響，環保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿，
個單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度
與時間
(小時)的關系可近似地表示為：
,只有當污染河道水中堿的濃度不低于
時,才能對污染產生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單位的固體堿,設第二次投放后水中堿濃度為
,求的函數式及水中堿濃度的最大值.（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足
，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．
(Ⅰ) 當0<x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(Ⅱ) 當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到個位，參考數據
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
和
的圖像如圖所示,設兩函數的圖像交于點
.
(1)請指出示意圖中曲線
分別對應哪一個函數？
(2)
,且
，指出
的值,并說明理由;
(3)結合函數圖像示意圖，請把
四個數按從小到大的順序排列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
，及函數
。
關于
的不等式
的解集為
，其中
為正常數。
（1）求
的值；
（2）
R
如何取值時，函數
存在極值點，并求出極值點；
（3）若
，且
，求證：
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設某市現有從事第二產業人員100萬人，平均每人每年創造產值a萬元(a為正常數),現在決定從中分流x萬人去加強第三產業。分流后，繼續從事第二產業的人員平均每人每年創造產值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產業的人員，平均每人每年可創造產值1.2a萬元。
（1）若要保證第二產業的產值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應分流出多少人，才能使該市第二、三產業的總產值增加最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（1）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的．
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（Ⅱ）用絕對值不等式性質證明.
.
. 
時，原不式等價于
，即
. 
時，原不式等價于
，即
時，原不式等價于
，即
.
.
＞0時，
在
處取得極小值.
的值；
在
處的切線方程為
，求證：當
時，曲線
不可能在直線